Bonjour ; j'aurais quelques questions sur cet exercice : http://www.maths-cours.fr/exercices/fonction-derivee/tangentes-communes Le résultat est y=(√3-1)x -(3√3

Bonjour Sheila

Soit l'équation : y = (2a - 4)x - a² + 3.

[tex]a_1=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}[/tex]

Dans l'équation y = (2a - 4)x - a² + 3, remplaçons a par la valeur de [tex]a_1[/tex]

Alors 
[tex]y = [2\times(\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}) - 4]x - (\dfrac{3-\sqrt{3}}{2})^2 + 3\\\\y = [2\times(\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}) - 4]x - \dfrac{(3-\sqrt{3})^2}{2^2} + 3\\\\y = (3-\sqrt{3}- 4)x - (\dfrac{3^2-2\times3\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}{4}) + 3\\\\y = (-\sqrt{3}- 1)x - (\dfrac{9-6\sqrt{3}+3}{4}) + 3\\\\y = (-\sqrt{3}- 1)x - (\dfrac{12-6\sqrt{3}}{4}) + 3[/tex]

[tex]y = (-\sqrt{3}- 1)x - \dfrac{12}{4}+\dfrac{6\sqrt{3}}{4}+3\\\\y = (-\sqrt{3}- 1)x - 3+\dfrac{6\sqrt{3}}{4}+3\\\\\boxed{y = (-\sqrt{3}- 1)x +\dfrac{3\sqrt{3}}{2}}[/tex]
***************************************************

Idem pour l'autre.

[tex]a_2=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}[/tex]

Dans l'équation y = (2a - 4)x - a² + 3, remplaçons a par la valeur de [tex]a_2[/tex]

Alors 
[tex]y = [2\times(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}) - 4]x - (\dfrac{3+\sqrt{3}}{2})^2 + 3\\\\y = [2\times(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}) - 4]x - \dfrac{(3+\sqrt{3})^2}{2^2} + 3\\\\y = (3+\sqrt{3}- 4)x - (\dfrac{3^2+2\times3\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}{4}) + 3\\\\y = (\sqrt{3}- 1)x - (\dfrac{9+6\sqrt{3}+3}{4}) + 3\\\\y = (\sqrt{3}- 1)x - (\dfrac{12+6\sqrt{3}}{4}) + 3[/tex]

[tex]y = (\sqrt{3}- 1)x - \dfrac{12}{4}-\dfrac{6\sqrt{3}}{4}+3\\\\y = (\sqrt{3}- 1)x - 3-\dfrac{6\sqrt{3}}{4}+3\\\\\boxed{y = (\sqrt{3}- 1)x -\dfrac{3\sqrt{3}}{2}}[/tex]