Mathématiques

Question

aidez moi s'il vous plait c important merci <3

1/ Soit les trois nombres consécutifs suivants : 22,23 et 24.
→ Calculer le carré du nombre du milieu
→ Soustraire à ce carré le produit des deux autres nombres.

2/ Recommence avec trois autres entiers consécutifs que tu choisiras.
Que constate-t-on ?

3/ Démontre cette conjecture en prenant x le nombre du milieu.


2 Réponse

  • 1/ Facile avec la calculatrice : [tex]23^2=529[/tex] et [tex]23^2-22\times 24=1[/tex].
    2/ Tu peux en trouver très facilement.
    3/ Notons [tex]x[/tex] le nombre du milieu. En calculant [tex]x^2-(x-1)(x+1)[/tex], que vaut le résultat ?

  • 1/ 23²=529

    529-(22x24)=529-528=1

    2/ avec 3/4/5

    4²-(5x3)=1

    x-1 / x / x+1

    x²-(x-1)(x+1) = x²-(x²+x-x-x) = x²-x²-x+x+1=+1

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