on considère la fonction f(t)= (t+1 au carré)+3 calculer f(-2) -expliquer pourquoi 0 ne peur pas avoir d'antécédent par f -justifier que 2 est un antécédent de

Bonjour,

[tex]f(t)= (t+1)^2+3\\ f(-2) = 4[/tex]

Si 0 avait un antécédent par f, alors  on aurait un nombre t tel que :

[tex]f(t) = 0\\ (t+1)^2+3 = 0\\ (t+1)^2 = -3[/tex]

Or un carré est toujours positif.

On calcule t(2) :

[tex]t(2) = 12[/tex]

[tex](t-2)(t+4) = t^2+2t-8[/tex]

On développe :

[tex]f(t) = (t+1)^2+3 = t^2+2t+1+3 = t^2+2t+4\\[/tex]

On a l'équation :

[tex]t^2+2t+4 = 12\\ t^2+2t-8 = 0[/tex]

Les solutions de l'équation sont les nombres t tels que :

[tex]t-2 = 0\\ t=2[/tex]

Ou :

[tex]t+4 = 0\\ t=(-4)[/tex]

Donc, on écrit :

[tex]S = \left\{-4 ; 2 \right\}[/tex]