Bonsoir, j'ai un DM de maths qui me pose problème, le voici: ABCDEFGH est un pavé tel que AB = 5 cm, BF = 2 cm et FG = 4 cm. - Une mouche et une fourmi sont au

Bonsoir  Dmmath1

Une mouche et une fourmi veulent sortir de cette boîte le plus rapidement possible.
Elles désirent donc parcourir le chemin le plus court.

La mouche vole en ligne droite depuis A jusque G.
Calculons la longueur AG.

Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B : 
[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\AC^2=5^2+4^2\\AC^2=25+16\\\boxed{AC^2=41}[/tex]

Pythagore dans le triangle ACG rectangle en C :
[tex]AG^2=AC^2+CG^2\\AG^2=41+2^2\\AG^2=41+4\\AG^2=45\\AG=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\approx6,7[/tex]

La distance parcourue par la mouche est de 6,7 cm.

La fourmi circule sur les arêtes et les parois.
Utilisons les développements du pavé dont une partie est donnée en pièce jointe.

Calculons AG dans les deux cas.

Premier cas : 

Pythagore dans le triangle ABG rectangle en B :
[tex]AG^2=AB^2+BG^2\\AG^2=5^2+6^2\\AG^2=25+36\\AG^2=61\\AG=\sqrt{61}\approx7,81[/tex]

Second cas : 

Pythagore dans le triangle ACG rectangle en C :

[tex]AG^2=AC^2+CG^2\\AG^2=9^2+ 2^2\\AG^2=81+4\\AG^2=85\\AG=\sqrt{85}\approx9,22[/tex]

La fourmi choisira le premier chemin qui est le plus court et parcourra une distance d'environ 7,8 cm.