S.V.P : soit x t y des nombres relatifs tels que : [tex](xy-2015) ^{2} = x^{2} + y^{2}+4214 [/tex] (1) 1) écrivez tous les diviseurs de 185 et 2107 .
Mathématiques
jujitsuzakaria
Question
S.V.P :
soit x t y des nombres relatifs tels que : [tex](xy-2015) ^{2} = x^{2} + y^{2}+4214 [/tex] (1)
1) écrivez tous les diviseurs de 185 et 2107 . (2107=7² × 43)
2) a- démontrez que : (xy-2014)²=(x+y)²+185
b- déduire que [tex] \left \{ {{xy-x-y-2014=1} \atop {xy+x+y-2014=185}} \right. et \left \{ {{xy-x-y-2014=5} \atop {xy+x+y-2014=37}} \right. [/tex]
3) déterminez tous ls pairs de cordonnées (x,y) qui vérifie l'égalité (1)
soit x t y des nombres relatifs tels que : [tex](xy-2015) ^{2} = x^{2} + y^{2}+4214 [/tex] (1)
1) écrivez tous les diviseurs de 185 et 2107 . (2107=7² × 43)
2) a- démontrez que : (xy-2014)²=(x+y)²+185
b- déduire que [tex] \left \{ {{xy-x-y-2014=1} \atop {xy+x+y-2014=185}} \right. et \left \{ {{xy-x-y-2014=5} \atop {xy+x+y-2014=37}} \right. [/tex]
3) déterminez tous ls pairs de cordonnées (x,y) qui vérifie l'égalité (1)
2 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1) 185 : 1 ; 5 ; 37 185
2107 : 1 ; 7 ; 43 ; 49 ; 301 2107
2) x²y²-2xy 2015+2015²=x²+y²+4214
x²y²-4030xy+4060225=x²+y²+4214
x²y²-4028xy-2xy+4056196+4029=x²+y²+4214
x²y2-4028xy+4056196=x²+y²+4214+2xy-4029
(xy-2014)²=x²+y²+2xy+185
(xy-2014)²=(x+y)²+185 -
2. Réponse Piff
1) 185 = 5*37
Soit 1, 5, 37 et 185 divisent 185 car 5 et 37 sont premiers.
2107 = 7² * 43
Soit 1, 7, 43, 49, 301 et 2107 divisent 2107 car 7 et 43 sont premiers.
2.a) (xy-2014)² = (x+y)² + 185
<=>
(xy-2014)² - (x+y)² = 185
<=>
(xy - 2014 - x - y)(xy - 2014 + x + y) = 185
<=>
xy - 2014 - x - y = 5 ET xy - 2014 + x + y = 37
OU
xy - 2014 - x - y = 37 ET xy - 2014 + x + y = 5
OU
xy - 2014 - x - y = 1 ET xy - 2014 + x + y = 185
OU
xy - 2014 - x - y = 185 ET xy - 2014 + x + y = 1
Je peux pas aller plus loin ; et ça m'a pris du temps de voir l'évidence qu'était de chercher les multiples de 185 D:
Sauf que je comprends pas comment j'ai répondu à la 2-a)
3) xy - x - y - 2014 = 1 <=> 2014 = xy - x - y - 1
xy + x + y - 2014 = 185 <=> 2014 = xy + x + y - 185
<=> xy - x - y - 1 = xy + x + y - 185
<=> 184 = 2x + 2y
<=> 92 = x + y
<=> y = 92 - x
xy - x - y - 2014 = 5 <=> 2014 = xy - x - y - 5
xy + x + y - 2014 = 37 <=> 2014 = xy + x + y - 37
<=> xy - x - y - 5 = xy + x + y - 37
<=> 2x + 2y = 32
<=> x + y = 16
<=> y = 16 - x
(xy-2015)² = x²+y²+4214 <=> x²y² - 2015*2xy + 2015² = x² + y² + 4214 = x²y² - 4028xy + (2014+1)² = x² + 2xy + y² + 4214
<=> x²y² - 4028xy + 2014² + 2*2014 + 1 = (x+y)² + 4214
<=> (xy - 2014)² - (x+y)² = 185
<=> (xy - 2014 - x - y)(xy - 2014 + x + y) = 185
Ca serait les droites d'équations y = 16 - x et y = 92 - x ...