dans un repère orthonormé, P est la parabole d'équation y=x² et A est le point de coordonnées (1/2 ; -2). On se propose de trouver les équations des tangentes
Mathématiques
BTIS4M
Question
dans un repère orthonormé, P est la parabole d'équation y=x² et A est le point de coordonnées (1/2 ; -2).
On se propose de trouver les équations des tangentes à P issues de A.
1. Conjecturer le nombre de tangentes à P issues de A. (j'ai mis qu'il y en a 2 mais je ne sais pas comment expliquer :s)
2. M est un point de P d'abscisse m. Trouver, en fonction de m, une équation de la tangente T en M à P.
3. Démontrer que T passe par le point A si et seulement si m²-m-2=0.
4. en déduire les équations des tangentes passant par A ainsi que les coordonnées des points de tangence
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Conjecture : tu n'as pas besoin de t'expliquer...
M(m,m²) et dérivée 2m donc tangente y=m²+2m(x-m)=2mx-m²
cette droite passe par A <=> 2m(1/2)-m²=-2 soit m²-m-2=0
cette équation en m s'écrit (m-1/2)²-9/4=0 soit (m-1/2-3/2)(m-1/2+3/2) ou (m-2)(m+1)
soit des tangentes en (2,4) y=4x-4 et en (-1,1) y=-2x-1 qui se coupent bien en (1/2,-2)
Tracé en piece jointe (Geogebra est ton ami)
Autres questions
