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Question

Aidezz moi svpp!!!
Voici l'enonce:
Une carte de voeux de forme rectangulaire de dimensions 6cm sur 10cm,comporte un carré et un rectangle colorés comme sur la figure(voir la foto).
Comme c'est carte de voeux seront imprimes en grande quantité,on souhaite que la partie blanche soit la plus grande possible afin de minimiser la quantité d'encre pour la partie colorés. Comment procéder?
Aidezz moi svpp!!! Voici l'enonce: Une carte de voeux de forme rectangulaire de dimensions 6cm sur 10cm,comporte un carré et un rectangle colorés comme sur la f

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1 Réponse

  • Bonjour  Meelteemk

    Soit x la longueur du côté du carré.
    L'aire de ce carré est alors égale à x².

    Les dimensions du rectangle sont (10-x) et (6-x).
    L'aire du rectangle est égale à (10-x)(6-x) = 60 - 10x - 6x + x²
                                                                = x² - 16x + 60.

    D'où, l'aire totale coloriée est égale à x² + (x² - 16x + 60)
                                                        = 2x² - 16x + 60
                                                        = 2(x² - 8x + 30)
    Cette aire sera minimale si x² - 8x + 30 est minimal.

    Or x² - 8x + 30 = x² - 8x + 16 - 16 + 30
                          = (x² - 8x + 16) + 14
                          = (x - 4)² + 14

    Donc x² - 8x + 30 est minimal si (x - 4)² = 0
                                                si x - 4 = 0
                                                si x = 4.

    Par conséquent, la partie blanche sera la plus grande possible si la partie colorée est la plus petite possible, c'est-à-dire si le côté du carré mesure 4 cm.

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