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Bonsoir,

Pour A1, on fait la différence de l'aire du rectangle et de l'aire du triangle.
[tex]A_1 = 9\times 4 - \frac{x\times 2x}{2}\\ A_1 = 36-x^2\\ A_1 = \left(6-x\right)\left(6+x\right)[/tex]

Même chose pour A2.
[tex]A_2 = 48 - \frac{2x\times 8}{2}\\ A_2 = 48-8x \\ A_2 = 8\left(6-x\right)[/tex]

Résolvons A1 = A2. On fait tout passer à gauche et on factorise puis équation-produit.
[tex](6-x)(6+x) = 8(6-x)\\ (6-x)(6+x) - 8(6-x)=0\\ (6-x)(6+x-8)= 0\\ (6-x)(x-2) = 0[/tex]

S = {2 ; 6}

Ces deux aires sont égales pour x = 2 ou x = 6.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

la première figure:
Aire du rectangle = Aire A1+ Aire du triangle
donc Aire A1= Aire du rectangle - Aire du triangle 
appelons le rectangle ABCD et le triangle IJC
Aire ABCD = 4*9= 36 cm²
Aire IJC= ( 2x*x)/2= x²
donc Aire A1=36-x²= -(x+6)(x-6)
la deuxième figure:
Aire du rectangle = 8*6=48
Aire du triangle = (2x*8)/2= 8x
donc Aire A2= 48-8x= -8(x-6)
pour déterminer les valeurs pour lesquelles les deux aires sont égales il y'a plusieurs méthodes:
tu peux tracer les deux fonctions, ou elles se coupent ce sont les valeurs et tu les lis sur l'axe des abscisse moi j'ai trouver 2 et 6
la 2eme méthode tu fais Aire A1= Aire A2= donc Aire A1-Aire A2=0
-x²+36+8x-48=0 = -x²+8x-12=0