Bonjour, Je suis en Seconde générale et je bloque sur un DM depuis un bon moment, si vous pouviez m'aider rien qu'à me débloquer sur le début s'il vous plaît; O
Question
Bonjour,
Je suis en Seconde générale et je bloque sur un DM depuis un bon moment, si vous pouviez m'aider rien qu'à me débloquer sur le début s'il vous plaît;
On dispose d'un morceau de bois de la forme d'un prisme droit de section triangulaire ABC , avec ABC triangle rectangle en A avec AB=40cm et AC=30cm On souhaite débiter ce morceau de bois pour obtenir une planche de section triangulaire ANMP ( P appartient [AC] , M appartient [BC] et N appartient [AB] ) de manière à ce qu'il y ait le moins de perte possible , donc la section AMNP ait une aire maximal .
1- On pose AN=x . Déterminer l'expression Aire(x) correspondant a l'aire ANMP en fonction de x .
2- Montrer alors que Aire(x)=-0,75(x-20) au carré + 300 . En déduire la valeur de l'aire maximal et la valeur correspondante de x . Puis préciser alors la valeur de MN correspondante.
Merci d'avance :)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Avec Thalés on va déterminer que MN/30=(40-x)/40 donc MN=30-3x/4
ainsi A(x) vaut x(30-3x/4) soit -0,75(x²-40x) donc -0,75((x-20)²-400) soit -0,75(x-20)²+300
cette expression est maximale si x=20 et vaut alors 300
et alors MN vaut 30-15=15
la planche de section maximale fait 15 par 20