Bonjour/Bonsoir Une urne contient 50 boules, dont seulement 4 sot blanches. On prend successivement, au hasard et avec remise, 20 boules de l'urne. On note X la
Mathématiques
Mukasa658
Question
Bonjour/Bonsoir
Une urne contient 50 boules, dont seulement 4 sot blanches. On prend successivement, au hasard et avec remise, 20 boules de l'urne. On note X la variable aléatoire Qui a pour valeurs les nombres possibles de boules blanches obtenues a la fin des 20 tirages.
Question 1 : vérifier que la valeur aléatoire X suit une loi binomiale.
Dire que c'est un schéma de Bernoulli, une épreuve de Bernoulli et une loi binomiale
Question 2 : a) a l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, calculer la probabilité P(X<=5) de l'événement I : " obtenir 5 boules blanches ou moins ".
b) Définir par une phrase l’événement contraire de I.
L’événement contraire de I est : "Obtenir plus de 5 boules blanches"
3) a) calculer la probabilité P(X=0) de l'événement Z : " n'obtenir aucune boule blanches. "
b) justifier que l'événement contraire de Z est Z' : " obtenir au moins une boule blanche ".
C. ) en déduire la probabilité P(X>=1) de l'événement Z'.
Une urne contient 50 boules, dont seulement 4 sot blanches. On prend successivement, au hasard et avec remise, 20 boules de l'urne. On note X la variable aléatoire Qui a pour valeurs les nombres possibles de boules blanches obtenues a la fin des 20 tirages.
Question 1 : vérifier que la valeur aléatoire X suit une loi binomiale.
Dire que c'est un schéma de Bernoulli, une épreuve de Bernoulli et une loi binomiale
Question 2 : a) a l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, calculer la probabilité P(X<=5) de l'événement I : " obtenir 5 boules blanches ou moins ".
b) Définir par une phrase l’événement contraire de I.
L’événement contraire de I est : "Obtenir plus de 5 boules blanches"
3) a) calculer la probabilité P(X=0) de l'événement Z : " n'obtenir aucune boule blanches. "
b) justifier que l'événement contraire de Z est Z' : " obtenir au moins une boule blanche ".
C. ) en déduire la probabilité P(X>=1) de l'événement Z'.
1 Réponse
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1. Réponse anylor
1)
la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre n = 20
et de probabilité p = 4/50 = 0.08
B( 20 ; 0.08 )
2) calculatrice
a)
P(X<=5) de l'événement I : " obtenir 5 boules blanches ou moins ".
P(I) = 0 .996201
b)
événement contraire
P(X>= 6 ) de l'événement Ibarre : " obtenir 6 boules blanches ou plus ".
3)
a)
Z= " n'obtenir aucune boule blanche"
P(Z) = p(X=0) = 0.188693
b)
obtenir aucune boule blanche = Z => X= 0
obtenir au moins une boule blanche , => X=1 , X=2, X=3 ..... X=20
Z + Zbarre = l'univers entier ( toutes les valeurs de X)
Z' = Zbarre
1 - 0.188693 = 0 , 811307
la probabilité P(X>=1) de l'événement Z' = 0 , 811307