1// A). Démontrer que , pour tout nonbre x différent de 1. F(x) = 4+ (1)/x-1 B) en déduire le sens de variation de f sur ]1;+l infini [ et sur ]- l infini

1) démontrer que pour tout nombre x different de 1, f(x) = 4 + 1 / (x - 1)

x - 1 = 0
x = 1

Donc x doit être different de 1 car 1/0 est impossible.

B) déduire sens de variation de f sur ] 1 ; +inf [ et sur ] -inf ; 1 [ :

X |. -inf. 1. +inf
---------------------------------------------------
x - 1. |. - O. +
---------------------------------------------------
1 / x - 1 |. - ||. +

F est décroissante sur ] -inf ; 1 [ et croissante sur ] 1 ; +inf [

C) encadrement le plus précis de f(x) si x appartient [-1 ; 0] :

-1 < x < 0
-1 - 1 < x - 1 < 0 - 1
-2 < x - 1 < -1
-1/2 > 1 / (x - 1) > -1/1
-1/2 > 1 / (x - 1) > -1
4 - 1/2 > 4 + 1 / (x - 1) > 4 - 1
8/2 - 1/2 > f(x) > 3
3 < f(x) < 7/2
3 < f(x) < 3,5