S.V.P : f est une fraction numérique qui réalise : [tex]f(x)+3f( \frac{2015}{x})=8x [/tex] calculez f(5) et merci.

Ca vient pas d'un concours général, ça ? :)

Au départ, on tatonne. Comme toujours. On doit chercher f(x), donc on retiendra 2015, 403 et 5 comme valeur !

f(2015) = 8(2015) + 3f(1)

f(5) = 8(5) + 3f(403) 
<=> 3f(403) = f(5) - 40
f(403) + 3f(5) = 8(403)
<=> 3f(403) + 3f(5) = 8*403
<=> 3f(403) = 8*403 - 3f(5)

On remarque alors qu'on peut exprimer f(403) de deux façons !

Soit 3f(403) = 8*403 - 3f(5) = f(5) - 50
<=> 4f(5) = 8*403 + 50 = 4030 + 50 - 806 = 4080 - 806 = 3284
<=> f(5) = 821

[tex]f(5)+3f (\frac{2015}{5})=40 [/tex]
donc [tex]f(5)=40-3f(403)[/tex]